Для начала давайте возьмем за основу несколько покерных аксиом, дабы в дальнейшем выстраивать наши рассуждения, отталкиваясь от них:
- Нашей конечной целью на префлопе, является определение таких диапазонов, при которых ни один из игроков не будет иметь стимула к изменению своих спектров.
- Основная задача покера, выполнив которую вы будете выигрывать, заключается в том, чтобы реализовывать как можно большее количество эквити своих рук и в то же время не давать возможностей для реализации эквити своих рук противникам.
- Любое столкновение диапазонов в покере происходит ввиду наличия в игре блайндов.
Теория
Итак, за каждым из уникальных составов стола нам требуются оптимальные, с точки зрения игровой теории, диапазоны. Это подразумевает под собой достаточную защиту против опен-рейзера, чтобы ему нельзя было открываться шире, чем следовало бы «по оптимальной теории игр», то есть с любыми двумя картами. Постараемся быть последовательными в своих рассуждениях, давайте посмотрим, что говорит по этому поводу Мэтью Джанда.
В первую очередь нам необходимо понять, что делает ту или иную руку теоретически правильной для опен-рейза. Так как математическое ожидание фолда равно нулю, то игроку следует открываться с любой рукой, которая имеет положительное математическое ожидание.
Исходя из вышесказанного, наихудшей рукой для открытия будет рука, имеющая нулевое, либо слабоминусовое математическое ожидание, так как нам будет безразлично – открываться с ней или сразу отправлять в спектр фолда. Для нахождения математического ожидания руки, а то есть ответа на вопрос, хотим ли мы вообще открывать ее за данным столом, требуется знать произведение вероятностей всех 3-бетов за столов от игроков, сидящих за нами, так как при столкновении с 3-бетом наша худшая рука часто отправляется в фолд. Нет смысла защищать такую руку по той причине, что потери по EV будут примерно равны размеру опен-рейза, и мы уже при открытии предполагали что рейзом играем в ноль.
Для простоты расчетов мы будем использовать формулу полной вероятности: p+!p=1, где:
p – вероятность получения 3-бета
!p – вероятность неполучения 3-бета
Говоря другими словами,
p=1-!p – вероятность получения 3-бета
!p=1-p – вероятность неполучения 3-бета
Теперь предположим, что за нами осталось лишь два игрока, первый из которых имеет показатель 3-бета, равный 15%, а второй – 20%. Здесь также важно понимать, что под определением «сумма» мы имеем в виду произведение вероятностей 3-бета от каждого игрока. Исходя из этих данных рассчитаем вероятность неполучения 3-бета:
!p = (1 – 3bet1) (1 – 3bet2) = (1 – 0.15) (1 – 0.2) = 0.85 * 0.8 = 0.68,
тогда вероятность получения 3-бета составит:
p = 1 – 0.68 = 0,32
Мы видим, что вероятность получения 3-бета не является суммой составляющих значений 3-бетов первого и второго игроков (15%+20%=35%), а, исходя из наших расчетов, будет равна 32%.
В случае же колд-колла от оппонента нам сразу на флопе можно принять решение о плюсовости дальнейших действий, исходя из поступающей информации, так как наша рука уже сыграла свою роль, и подходящий флоп только увеличивает наше математическое ожидание, позволяя частично реализовать нам наше эквити. На префлопе мы надеялись именно на фолд-эквити и возможность забрать блайнды – это единственный положительный для нас сценарий с худшей рукой, учитывая ее эквити на префлопе.
Сразу отправляя руку в фолд на флопе, мы имеем все тоже нулевое математическое ожидание, но подходящие доски дают нашей худшей руке EV лучшее, чем -3bb (размер опен-рейза), но не лучше, чем +1,5bb (сумма блайндов) – это важно знать. И если мы выигрываем больше +1,5bb на постфлопе с худшей рукой, то это говорит о неоптимальной игре колд-коллера, так как его эквити всегда должно быть лучше эквити нашей худшей руки.
Практика
Итак, берем худшую руку с EP, которую мы открываем лишь иногда. Мы рискует 3bb для того, чтобы выиграть 1,5bb от блайндов. Получается, нам требуется 66% фолд-эквити (3/(3+1,5)=0,66), или «сумма» всех 3-бетов для положительного математического ожидания не должна превышать 34%. При игре с EP на 6-max столе мы имеем пять оппонентов за нами.
Для простоты расчетов, возьмем статичные цифры 3-бета ~5% и колд-колла в ~10%. Конечно, нужно понимать, что требуется смотреть на позиции как опен-рейзера, так и других игроков и их взаимные подстройки, но для примера вполне подойдут несколько утрированные значения переменных. Итак, подсчитаем сумму EV всех возможных вариантов развития событий, учитывая что:
- По той причине, что мы не защищаем свою руку, сталкиваясь с 3-бетом, наше EV будет равно -3bb.
- При столкновении с колд-коллом EV нашей руки будет составлять 0bb.
- В том случае, если все сфолдят, наше EV будет равно 1,5bb.
Воспользовавшись вышеприведенной формулой полной вероятности, получим следующие значения переменных:
- 0, 22 – общая частота 3-бета
- 0,40 – общая частота колд-коллов
- 0,38 – общая частота фолдов
Подставив данные значения переменных в формулу, получим общее уравнение:
(0,22 * -3bb) + (0,40 * 0bb) + (0,38 * 1,5) = -0,6 + 0 + 0,57 = -0,03 bb
Получается, что худшая рука из нашего диапазона опен-рейза EP за таким столом имеет общее математическое ожидание примерно равное нулю и открытие этой руки можно считать пограничным с нашей стороны за таким столом. Если оппоненты начнут 3-бетить больше (~20% каждый) и никогда не коллировать, то мы подстроимся и уберем наши худшие руки из диапазона опен-рейза с нулевым/слабоминусовым математическим ожиданием, так как если предположить, что мы никогда не получим колл, наше математическое ожидание в представленной ситуации упадет еще больше:
(0,67 * -3bb) + (0 * 0bb) + (0,33 * 1,5) = -2 + 0 + 0,5 = -1,5 bb
Осуществляя подстройку под стол, мы должны распределить руки таким образом, чтобы математическое ожидание худших рук не было столь отрицательным, а стремилось к нулю. Соответственно, если мы находимся за более тайтовым столом, где «сумма» 3-бетов не 0,22 а 0,15, а колд-колов не 0,4, а 0,2 (именно против нашего открытия из EP), то за таким столом открытие с этой рукой будет более предпочтительным ввиду повышения ее общего EV:
0,15 * -3bb) + (0,2 * 0bb) + (0,65 * 1,5) = -0,45 + 0 + 0,975 = 0,525
Подводя итог, можно сказать, что наши открытия за столами не должны носить случайный характер, а всегда должны быть ориентированы на состав стола, нашу позиции и стиль игры оппонентов, находящихся за нами. Также у оппонентов должны быть диапазоны колд-колла, так как они не могут отправлять все разыгрываемые руки в спектр 3-бета. В этом случае мы легко сможем подстроиться и убрать из открытия руки с сильно отрицательным математическим ожиданием.
Выводы
Логично предположить, что чем меньше противников сидит за нами, тем меньше суммы 3-бетов и колд-коллов, а значит мы можем открываться с более широким диапазоном. Вот почему поздняя позиция подразумевает более широкие опен-рейзы. Это влечет за собой соответствующую подстройку с расширением играемых диапазонов защиты от оппонентов, именно по причине того, что им нельзя давать опен-рейзеру (нам) играть руку с нулевым или минусовым математическим ожиданием в плюс, совершая частые фолды. Также исходя из вышесказанного, некоторые руки, за соответствующими столами, можно перемещать в диапазон открытия, если мы предполагаем, что:
- Оппоненты недостаточно часто, как это требуется в теории, используют против нашего опен-рейза 3-бет.
- Диапазоны колд-колла оппонентов слабее, чем наши спектры открытия.
- Оппоненты в целом имеют тенденцию недостаточно часто защищаться.
На определенных текстурах наша худшая рука иногда будет иметь хорошее эквити, также иногда наша рука подойдет для блеф 4-бета против подходящего оппонента. Также наша рука может иметь хорошие имплайды, так как будет хорошо замаскирована. Все это в совокупности против определенных оппонентов позволяет нам открываться даже с руками, которые имеют отрицательное математическое ожидание на префлопе.
Теперь вы смело можете сказать, что открываетесь с 67s из EP не по причине того, что данная рука находится у вас в «стандартном чарте опен-рейза», а потому, что открытие этой руки за данным конкретным столом и из этой позиции имеет положительное математическое ожидание на дистанции.
