Что отличает продвинутых турнирных игроков от остальной части поля? Несомненно, существует целый список причин этого, но есть один важнейший аспект – понимание математики турнирного покера.
На первый взгляд, турнирная математика может показаться не совсем логичной, поэтому нам нужен определенный опыт, чтобы понять, как она работает и чем отличается от математики кэш-игр.
Математическое ожидание – основа всех покерных решений
Когда мы смотрим на покер через призму его сути, каждое принятое решение несет в себе определенное математическое ожидание (прибыльность). Наша цель как игроков в покер заключается в поиске линии, которая предоставит нам максимальное ожидание в раздаче.
Базовая формула расчета математического ожидания (EV) выглядит следующим образом:
(Вероятность выигрыша * Сумма выигрыша) – (Вероятность проигрыша * Сумма проигрыша)
Опробуем эту формулу в действии на примере игры в кэш.
Мы опен-рейзим с BU 3bb, а наш оппонент на BB пушит 100bb. Мы коллируем и имеем 80% эквити. Каково наше математическое ожидание в этой ситуации?
Первым делом нам необходимо присвоить значения нашим четырем обязательным переменным:
- Вероятность выигрыша – 80%
- Вероятность проигрыша – 20%
- Сумма выигрыша – 103,5 (100bb оппонента, 0,5bb от SB и наш опен-рейз в размере 3bb, который больше не принадлежат нам – это часть банка)
- Сумма проигрыша – 97 (это сумма, которую мы должны заколлировать против пуша оппонента)
Теперь вставим эти значения в нашу формулу, имея в виду, что проценты должны быть выражены как десятичные дроби (то есть, 80% = 0,8).
- (0,8 * 103,5bb) – (0,2 * 97bb) = математическое ожидание
- 82,8bb – 19,4bb = 63,4bb
Выходит, что наш колл является очень выгодным на дистанции. Хотя на практике мы либо удваиваемся, либо ничего не выигрываем, в среднем каждый раз наше решение приносит нам 63,4bb.
Итак, если это работает для кэш-игр, то это должно работать и для турниров, верно?
Не совсем. Порой вышеупомянутый колл может стать для нас проигрышной игрой в турнирных условиях (даже с 80% эквити). Звучит безумно, не правда ли?
Дабы понять, почему так происходит, мы должны рассмотреть продвинутую турнирную концепцию – ICM.
Независимое моделирование стоимости фишек (ICM)
Цель турнирного игрока отличается от цели игрока в кэш. Кэш-игрок хочет накопить как можно больше фишек в своем стеке, в то время как турнирный игрок желает получить самый высокий турнирный приз в среднем. Эти цели могут звучать так, словно они идентичны, но на самом деле это не так.
Дабы увидеть разницу между двумя этими целями, мы должны принять во внимание концепцию ICM. Эта концепция используется в игре для конвертации стеков игроков из фишек в их денежный эквивалент.
Денежная стоимость каждого отдельного стека будет меняться в зависимости от следующих факторов:
- Какое количество игроков осталось в турнире?
- Их текущие размеры стека
- Структура распределения призов в призовом фонде
Обычно нам нужна вся эта информация для расчетов ICM.
Расчеты ICM достаточно сложны, поэтому они редко выполняются вручную. Соответствующие переменные для расчета обычно помещаются в калькулятор ICM, который выводит значения ICM для каждого стека, оставшегося в игре.
Рассмотрим пример анализа ICM в турнире-сателлите.
В турнире остаются 6 игроков. Топ-5 игроков получают билет на турнир стоимостью $25.
Размеры стеков игроков имеют следующий вид:
- Игрок 1 – 5000 фишек
- Игрок 2 – 3000 фишек
- Игрок 3 – 1800 фишек
- Игрок 4 – 1000 фишек
- Игрок 5 – 700 фишек
- Игрок 6 – 500 фишек
Каково значение ICM каждого из этих стеков?
Мы выбрали сателлит в качестве примера расчета ICM потому, что сателлитные турниры, как правило, демонстрируют нам самый экстремальный пример того, что турнирные игроки называют “ICM-давлением”. Вещи станут намного более понятными после просмотра следующих результатов ICM.
Стоимость стека каждого игрока в $:
- Игрок 1 – 24,892
- Игрок 2 – 24,538
- Игрок 3 – 23,493
- Игрок 4 – 20.608
- Игрок 5 – 17,623
- Игрок 6 – 13,846
Сравним чиплидера с самым коротким стеком. Хотя размер стека Игрока 1 (5000 фишек) в десять раз превышает размер стека Игрока 6 (500 фишек), стоимость его стека в денежном выражении выше стоимость стека Игрока 6 менее чем в два раза.
Другой способ подумать об этом – даже если Игрок 6 удвоит свой стек, он не удвоит стоимость своего стека.
Этот фактор является фундаментальной турнирной концепцией и может привести к некоторым не совсем логичным результатам при расчете математического ожидания (EV).
Пример – Столкновение с пушем с AA
Представим себя на месте Игрока 2 в примере, который будет удивительно похож на нашу первоначальную модель кэш-игры (что мы анализировали в начале статьи).
Игрок 2 открывается с BU и получает пуш от Игрока 1, который находится на BB. Игрок 2 держит АА и ожидает иметь 83% эквити после своего колла. Будет ли колл в этой ситуации выгодной игрой?
Без понимания турнирной математики колл здесь может показаться самым очевидным в мире решением. Мы гарантировано заработаем на дистанции с помощью колла, так как у нас есть АА. Мы знаем, что колл здесь в среднем увеличит наш стек.
Но, как мы уже говорили, цель турнирного игрока заключается не в накоплении фишек, а в максимизации турнирной выплаты. Мы также знаем, что наш стек почти наверняка позволит нам выиграть этот сателлит и принесет нам билет, если мы продержимся в турнире чуть дольше. Коллируя пуш Игрока 1, мы будем выбывать из турнира в 17% случаев (так как его стек больше, чем наш).
Мы все еще можем использовать расчеты EV, чтобы ответить на наш вопрос о выгодности колла, но нам нужно использовать значения ICM, а не значения величины стеков. Для этого нам нужно знать значение ICM нашего стека в сценарии, когда мы выигрываем, и в ситуации, когда мы проигрываем.
Расчет в ICM калькуляторе показывает, что если бы мы выиграли это выставление, то значение ICM нашего стека увеличилось бы до $24,993. Другими словами, выигрыш олл-ина увеличил бы стоимость нашего стека на 45,5 центов.
С другой стороны, проигрыш выставления привел бы к тому, что мы вылетели бы из турнира и потеряли бы $24,538. Как вы сразу заметили, соотношение риска к вознаграждению в этой ситуации является абсолютно неприемлемым.
Давайте все равно воспользуемся нашей формулой:
- Вероятность выигрыша – 83%
- Вероятность проигрыша – 17%
- Сумма выигрыша = 0,455
- Сумма проигрыша – 24,538
Итак:
- (0,83 * $0,455) – (0,17 * $24,538) = математическое ожидание
- $0,3822 – $4,17146 = -$3,78926
То, что на первый взгляд может показаться простейший коллом, обходится нам на дистанции почти в -$4 реальных денег с точки зрения EV.
Само собой, наш колл в этой ситуации будет накапливать нам фишки на дистанции, но он не будет накапливать нам деньги. Наиболее распространенный способ выразить вышеобозначенную мысль – это сказать: “наше решение является +chipEV, но -$EV”.
Оценка давления ICM
Нам потребовался калькулятор ICM и расчеты EV, чтобы определить лучшую игру в вышеприведенном сценарии.
Как именно это может помочь нам при игре в турнирах?
Идея здесь состоит в том, что нам следует выполнять аналогичные расчеты вне столов, чтобы уметь совершать приблизительные расчеты в схожих ситуациях в режиме реального времени. К примеру, мы можем извлечь следующий урок из вышеприведенных расчетов – мы должны быть осторожны, подвергая риску весь наш стек на баббле, когда в игре есть довольно много игроков с мелкими стеками.
Здесь мы используем термин “баббл” для обозначения любой части турнира, где существует значительный скачок в выплатах (пэйджамп).
Этот сценарий обычно происходит в двух критических областях большинства MTT:
- На фактическом баббле. Этап турнира, на котором пэйджамп составляет от $0 до минимальных денег;
- На финальном столе стандартного MTT, особенно когда пэйджампы велики.
Выполняя расчеты, аналогичные приведенным выше, мы можем выделить некоторые общие правила, которые должны соблюдаться нами, когда речь заходит о давление ICM. Хотя мы не производим вычисления ICM во время игры, наши базовые стратегии должны быть основаны на вычислениях ICM, которые мы проводили ранее вне столов.
Например, вот некоторые стандартные предположения для игры в сценариях, где мы находимся либо на баббле, либо на стадии с высокими пэйджампами
- 1. Самый короткий стек находится под наибольшим давлением, чтобы играть агрессивно, пытаясь удвоиться.
- 2. Целесообразно нацеливаться на игроков с меньшими стеками, чем наш, так как против них у нас отсутствует риск вылететь из турнира.
- 3. Имеет смысл избегать конфронтации с большими стеками, если у нас нет абсолютно короткого стека.
- 4. Средние стеки будут играть наименее агрессивно, надеясь, что более короткие стеки вылетят из турнира в скором времени.
- 5. Большие стеки будут использовать факт того, что против них никто не хочет играть, в своих целях, воруя блайнды очень агрессивно.
Когда опытный турнирный игрок говорит о ICM, он имеет в виду вышеописанный набор неписанных правил.
Области с минимальным давлением ICM
Мы не хотим ошибочно полагать, что ICM оказывает существенное влияние на каждую область турнирной игры. Как говорилось выше, давление ICM критически влияет лишь на две стадии турнира (баббл и финальный стол).
Хотя давление ICM технически существует на протяжении всего турнира, оно минимально на большинстве турнирных этапов, поэтому на начальных турнирных стадиях следует играть так, как мы играем в кэш.
Следует отметить, что давление ICM присутствует лишь в турнирах, где призовой фонд распределяется между несколькими игроками. Иначе говоря, в турнирах формата “победитель забирает все” (например, джекпотные SnG) математика EV работает так же, как в кэш-играх. Следовательно, при таких установках $EV идентичен chipEV.
В качестве приблизительно ориентира, чем ближе призовая структура турнира к структуре сателлита (как мы рассматривали выше), тем серьезнее влияние ICM на наши решения.
Заключение
Продвинутые турнирные игроки обычно проводят некоторое время, изучая структуры турниров, в которых они собираются участвовать. Они анализируют структуру блайндов, скорость повышения уровней блайндов и распределение призового фонда. Это помогает им заранее определить, какие стратегии будут наиболее эффективны на различных этапах турнира.
Помимо этого, турнирные игроки работают вне столов с программами, базирующимися на равновесии Нэша, так как это помогает им рассчитывать диапазоны пуш/фолда для игры в коротких стеках.
