Далее мы рассмотрим:
- Что такое математическое ожидание (EV)?
- Пример EV из реального мира.
- Как рассчитать EV?
- Пример EV: Стоит ли вам идти олл-ин с комбо-дро?
Итак, за дело!
Что такое математическое ожидание (EV) в покере?
Говоря простыми словами, математическое ожидание (EV) отражает средний результат той или иной линии, если эта линия повторится сотни или даже тысячи раз.
Давайте начнем с примера EV не из покера, чтобы лучше понять основное применение данной концепции, а затем перейдем к анализу примера покерной раздачи.
Ставка Стефа Карри
Предположим, вы пробираетесь на тренировку баскетбольной команды “Голден Стэйт Уорриорз”, прерывая своим появлением штрафной бросок Стефа Карри. Как ни странно, Стеф не вызывает службу безопасности, а предлагает вам ставку в $5 на следующий бросок.
Вы сомневаетесь, ведь Стеф Карри является мастером штрафных бросков. Но Стеф становится нетерпеливым: “Да брось! Это всего лишь пять баксов!”.
Должны ли вы принять его ставку?
Ваше первое желание, вероятно, отклонить его ставку, и вы были бы правы, сделав это. При равных инвестициях – ваших $5 и $5 Стефа – эта ставка имеет явно отрицательное математическое ожидание (-EV).
Давайте взглянем, почему так происходит:
Как видно из изображения выше, в вашем споре со Стефом возможны два исхода:
- Стеф выполняет удачный штрафной бросок, и вы теряете $5, что произойдет в 90,1% ситуаций*
- Стеф промахивается, и вы выигрываете $5, что случится в 9,9% случаев.
*Процент удачных штрафных бросков Стефа.
Глядя на эти два исхода и их вероятности, вы, вероятно, интуитивно можете заявить, что это пари будет являться проигрышным для вас. Но сколько именно денег вы будете терять в долгосрочной перспективе, если примете пари Стефа?
Как вычислить математическое ожидание?
Чтобы рассчитать EV этого пари для вас, мы должны попросту умножить вероятность каждого результата на ваш доход при реализации того или иного сценария, а затем сложить полученные значения:
- Промах Стефа: 0,099 * $5 = $0,495
- Успех Стефа: 0,901 * $5 = – $4,505
- Промах + Успех: -$4,505 + $0,495 = -$4,01
- EV пари для вас: -$4,01
Ваша интуиция вас не подвела. Если вы примете пари против Стефа и сыграете с ним сотни раз, то вы потеряете много денег – более $4 за каждый бросок.
Итак, вы отклоняете пари Стефа, и он хмурится.
Немного подумав, Стеф предлагает вам новые условия. Если он промахивается, вы получаете $100, если он попадает – вы отдаете ему $5. Какое решение вы должны принять?
Вновь вычислим EV этого пари для вас:
- Промах Стефа: 0,099 * $100 = $9,90
- Успех Стефа: 0,901 x -$5 = -$4,505
- Промах + Успех: -$4,505 + $9,90 = +$5,395
- EV = $5,395
Отлично! С учетом шансов, которые Стеф предложил нам, это пари является выгодным для нас в долгосрочной перспективе, поэтому мы с радостью его принимаем.
Затем Стеф подходит к линии, выполняет успешный штрафной бросок и выхватывает из вашей руки $5.
Возможно, вы думаете: “Что?! Ставка должна была быть +EV!”.
Ставка действительно была +EV, и вы должны сделать ее вновь, если такая возможность будет вам предоставлена. Но это не означает, что вы будете побеждать каждый раз! На самом деле, учитывая процент успешных бросков Стефа, вы должны ожидать проиграть в 90% ситуаций.
Важный урок здесь заключается в следующем: реализовать математическое ожидание можно лишь тогда, когда мы делаем ставку достаточно часто.
EV в покере
Легко понять, какое применение имеет концепция EV за покерным столом.
Дабы привести простой пример, просто подумайте о том, сколько раз ваши карманные тузы проигрывали олл-ин после того, как вы решали сыграть на стек на префлопе. Если исключить специфичные сценарии (бабблы крупных турниров или дорогие пэйджампы), вы когда-нибудь сожалели о том, что решили сыграть на стек с карманными тузами на префлопе?
Конечно нет! Потому что вы знаете, что инвестировать весь свой стек с карманными тузами на префлопе – это чрезвычайно выгодная игра в долгосрочной перспективе.
Успех в покере зависит от того, насколько часто мы принимаем +EV решения, многие из которых идентифицировать намного сложнее, чем другие, а также от того, каким объемом игры мы подкрепляем эти +EV решения с целью преодоления дисперсионных колебаний
Давайте рассмотрим пример.
Пример EV: Следует ли вам играть на стек с комбо-дро?
Предположим, вы находитесь на BTN за фулл-ринг столом лимита $2/$4, имея в своем стеке $200. Лузовый игрок открывается с ранней позиции до $16, и вы коллируете с J♦ 9♦. Игроки на блайндах решают отправить свои карты в пас, оставляя вас с префлоп-агрессором в хедз-апе. Размер банка составляет $38.
Флоп – 5♦ T♦ 2♣. Оппонент ставит $30. Вы решаете сыграть колл, образовывая своим действием банк величиною в $98 и оставляя у себя в стеке $154.
Терн – 7♠. Оппонент ставит $50. Банк сейчас равен $148.
Колл в этой ситуации является разумным вариантом, но давайте взглянем на EV пуша.
Предположим, что вы осведомлены об игровых тенденциях оппонента и знаете, что он способен оказывать давление на маргинальные руки своих соперников. Учитывая это, вы полагаете, что соперник может сыграть фолд в 66% ситуаций, если вы поставите олл-ин. С другой стороны, если соперник решит заколлировать, вам придется закрыть свое дро, чтобы выиграть банк.
Давайте выясним, будет ли пуш +EV решением, исходя из предположения, что соперник будет коллировать вас с рукой типа T9s, против которой вы будете иметь 34,09% эквити.
Как вы можете видеть, существует три исхода после вашего пуша:
- Оппонент фолдит, и вы выигрываете $148 (второй баррель оппонента в размере $50 и банк до его ставки – $98)
- Оппонент коллирует, и вы не закрываете свое дро, теряя $154 (размер вашего пуша)
- Оппонент коллирует, и вы закрываете свое дро, выигрывая $252 (банк в размере $98 и $154 соперника)
Рассчитать EV для первого исхода довольно просто:
- Соперник фолдит: $148 * 0,66 = $97,68
Теперь давайте рассчитаем EV при колле соперника на основании вышеуказанных значений (помните: когда соперник коллирует, вы либо теряете $154, либо выигрываете $252):
- Оппонент коллирует, и вы проигрываете: 0,6591 * -$154 = -$101,5014
- Оппонент коллирует, и вы выигрываете: 0,3409 * $252 = $85,9068
- Таким образом, ваше EV, когда соперник коллирует: -$16,5014
Поместим результаты наших расчетов в наше игровое дерево:
Теперь мы можем оценить линию пуша в данной ситуации:
- Соперник коллирует: 0,33 * -$16,50 = -$5,45
- Соперник фолдит: 0,66 * $148 = $97,68
- EV пуша: (-$5,45 + $97,68) = $92,23
Ура! Пушить в этой ситуации действительно выгодно.
Но прежде чем пушить каждое флаш-дро, важно разобраться, почему агрессивная игра с дро часто является прибыльной.
Эквити руки
Одна из причин, по которым эта ситуация является отличным спотом для блефа, заключается в том, что при колле соперника вы никогда не тянете вмертвую. У вашей руки есть отличное эквити, основанное на количестве ваших аутов: любая 8 даст вам натсовый стрейт, любая бубновая карта закроет ваш флаш, и, если у вашего оппонента такая рука как T9, как мы и предполагали выше, то любой валет также дарует вам победу на ривере.
Основываясь на ваших ридсах, любая из этих 15 карт (9 оставшихся буби, 3 небубновые карты и 3 валета) принесет вам выигрыш банка. Учитывая то, что на борд ляжет еще одна общая карта, ваши ауты дают вам 34% эквити. Это не идеальный расклад для вас, но когда соперник не собирается часто коллировать, это становится отличным спотом для пуша.
Имидж оппонента
Важно отметить, насколько значительным является наше предположение о том, что у оппонента нет хорошей руки – соперник имеет агрессивный имидж и часто поливает во многих банках, поэтому вы уверены, что он способен совершить ставку с маргинальной или слабой рукой, которая будет фолдить на пуш.
До тех пор, пока ваш нотс является верным, ваш пуш будет являться прибыльным. Но что, если вы ошибаетесь? Что если оппонент был бы очень тайтовым игроком? В этом случае EV вашего пуша становится намного ниже, так как вероятность того, что вы получите колл, повышается.
Например, предположим, что соперник – тайтовый игрок, который будет ставить на терне лишь с сильными руками. В этом случае шанс на получение от оппонента фолда уменьшается почти что до нуля, а это значит, что для победы вам нужно будет закрыть свое дро. Против такого оппонента колл на терне будет намного лучше, чем пуш.
Другими словами, в рассматриваемой ситуации пуш не всегда будет лучшей опцией. Пуш будет большим +EV лишь против определенных оппонентов, которые будут достаточно часто фолдить против вашего пуша. Таким образом, вы всегда должны учитывать спектр своего оппонента, чтобы определить, когда пушить, а когда – фолдить (или коллировать).
Дисперсия и Долгосрочная перспектива
Если в этой статье есть один важный недостаток, то он заключается в том, что “ожидаемая прибыль” (математическое ожидание) – это “ожидаемая”, а не “гарантированная” прибыль.
При игре в покер нет ничего удивительного в том, чтобы попадать в продолжительные даунсвинги и иметь график значительно ниже, чем диктует EV.
Хотя покер в значительной мере является игрой мастерства, в нем есть определенный элемент удачи, которого вы не можете избежать. Единственный способ смягчить ситуацию – принимать +EV решения как можно чаще, параллельно увеличивая объем игры.
Очевидно, что вы не можете построить дерево решений для каждой своей руки, но есть несколько инструментов, которые смогут помочь вам во время игры, в том числе префлоп-чарты, калькуляторы EV в покере и солверы. Если вы серьезно относитесь к своей игре, мы настоятельно рекомендуем вам узнать больше о всех этих инструментах.
Удачи за столами!
